设互不相同的直线l,m,n和平面α,β,γ,给出下列三个命题:①若l与m为异面直线,l⊂α,m⊂β,则α∥β;②若α∥β,l⊂α,m⊂β,则l∥m;③若α∩β=
题型:不详难度:来源:
设互不相同的直线l,m,n和平面α,β,γ,给出下列三个命题: ①若l与m为异面直线,l⊂α,m⊂β,则α∥β; ②若α∥β,l⊂α,m⊂β,则l∥m; ③若α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,l∥γ,则m∥n. 其中真命题的个数为 . |
答案
1 |
解析
①中α与β可能相交,故①错;②中l与m可能异面,故②错;由线面平行的性质定理可知,l∥m,l∥n,所以m∥n,故③正确. |
举一反三
如图所示,ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体,M,N分别是下底面的棱A1B1,B1C1的中点,P是上底面的棱AD上的一点,AP= ,过P,M,N的平面交上底面于PQ,Q在CD上,则PQ= .
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191022/20191022040128-26704.jpg) |
已知平面α∥平面β,P是α,β外一点,过点P的直线m分别与α,β交于A,C,过点P的直线n分别与α,β交于B,D,且PA=6,AC=9,PD=8,则BD的长为 . |
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,M,N分别是B1C1,A1D1,A1B1,BD,B1C的中点,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191022/20191022040118-60660.jpg) 求证:(1)MN∥平面CDD1C1. (2)平面EBD∥平面FGA. |
在如图所示的几何体中,四边形ABCD为平行四边形,∠ACB=90°,EA⊥平面ABCD,EF∥AB,FG∥BC,EG∥AC,AB=2EF.若M是线段AD的中点,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191022/20191022040112-91000.jpg) 求证:GM∥平面ABFE. |
如图所示,四边形EFGH所在平面为三棱锥A-BCD的一个截面,四边形EFGH为平行四边形.
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191022/20191022040104-61271.jpg) (1)求证:AB∥平面EFGH,CD∥平面EFGH. (2)若AB=4,CD=6,求四边形EFGH周长的取值范围. |
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