如图所示,ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体,M,N分别是下底面的棱A1B1,B1C1的中点,P是上底面的棱AD上的一点,AP=,过P,M,N的平面交
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如图所示,ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体,M,N分别是下底面的棱A1B1,B1C1的中点,P是上底面的棱AD上的一点,AP=,过P,M,N的平面交
题型:不详
难度:
来源:
如图所示,ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
是棱长为a的正方体,M,N分别是下底面的棱A
1
B
1
,B
1
C
1
的中点,P是上底面的棱AD上的一点,AP=
,过P,M,N的平面交上底面于PQ,Q在CD上,则PQ=
.
答案
a
解析
∵平面ABCD∥平面A
1
B
1
C
1
D
1
,∴MN∥PQ.
∵M,N分别是A
1
B
1
,B
1
C
1
的中点,AP=
,∴CQ=
,从而DP=DQ=
,∴PQ=
a.
【误区警示】本题易忽视平面与平面平行的性质,不能正确找出Q点的位置,从而无法计算或计算出错,造成失分.
举一反三
已知平面α∥平面β,P是α,β外一点,过点P的直线m分别与α,β交于A,C,过点P的直线n分别与α,β交于B,D,且PA=6,AC=9,PD=8,则BD的长为
.
题型:不详
难度:
|
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如图,在正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,E,F,G,M,N分别是B
1
C
1
,A
1
D
1
,A
1
B
1
,BD,B
1
C的中点,
求证:(1)MN∥平面CDD
1
C
1
.
(2)平面EBD∥平面FGA.
题型:不详
难度:
|
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在如图所示的几何体中,四边形ABCD为平行四边形,∠ACB=90°,EA⊥平面ABCD,EF∥AB,FG∥BC,EG∥AC,AB=2EF.若M是线段AD的中点,
求证:GM∥平面ABFE.
题型:不详
难度:
|
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(1)求证:AB∥平面EFGH,CD∥平面EFGH.
(2)若AB=4,CD=6,求四边形EFGH周长的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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如图所示,在棱长为1的正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,点M在AD
1
上移动,点N在BD上移动,D
1
M=DN=a(0<a<
),连接MN.
(1)证明对任意a∈(0,
),总有MN∥平面DCC
1
D
1
.
(2)当a为何值时,MN的长最小?
题型:不详
难度:
|
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