如图所示,四边形EFGH所在平面为三棱锥A-BCD的一个截面,四边形EFGH为平行四边形.(1)求证:AB∥平面EFGH,CD∥平面EFGH.(2)若AB=4,

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如图所示,四边形EFGH所在平面为三棱锥A-BCD的一个截面,四边形EFGH为平行四边形.(1)求证:AB∥平面EFGH,CD∥平面EFGH.(2)若AB=4,

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如图所示,四边形EFGH所在平面为三棱锥A-BCD的一个截面,四边形EFGH为平行四边形.

(1)求证:AB∥平面EFGH,CD∥平面EFGH.
(2)若AB=4,CD=6,求四边形EFGH周长的取值范围.
答案
(1)见解析  (2) (8,12)
解析
(1)∵四边形EFGH为平行四边形,
∴EF∥GH.
∵HG⊂平面ABD,EF⊄平面ABD,
∴EF∥平面ABD.
∵EF⊂平面ABC,平面ABD∩平面ABC=AB,
∴EF∥AB.
∵EF⊂平面EFGH,AB⊄平面EFGH,
∴AB∥平面EFGH.
同理可得CD∥平面EFGH.
(2)设EF=x(0<x<4),四边形EFGH的周长为l.
由(1)知EF∥AB,则=.
又由(1)同理可得CD∥FG,
则=,
∴===1-.
从而FG=6-x.
∴四边形EFGH的周长l=2(x+6-x)=12-x.
又0<x<4,∴8<l<12,
即四边形EFGH周长的取值范围为(8,12).
举一反三
如图所示,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点M在AD1上移动,点N在BD上移动,D1M=DN=a(0<a<),连接MN.

(1)证明对任意a∈(0,),总有MN∥平面DCC1D1.
(2)当a为何值时,MN的长最小?
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设l,m,n为三条不同的直线,α,β为两个不同的平面,下列命题中正确的个数是(　　)
①若l⊥α,m∥β,α⊥β,则l⊥m;
②若m⊂α,n⊂α,l⊥m,l⊥n,则l⊥α;
③若l∥m,m∥n,l⊥α,则n⊥α;
④若l∥m,m⊥α,n⊥β,α∥β,则l∥n.
A．1B．2C．3D．4

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对于直线m,n和平面α,β,α⊥β的一个充分条件是(　　)
A．m⊥n,m∥α,n∥βB．m⊥n,α∩β=m,n⊂α
C．m∥n,n⊥β,m⊂αD．m∥n,m⊥α,n⊥β

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设α,β表示两个不同平面,l,m表示两条不同的直线,则下列命题正确的是(　　)
A．若l⊥m,l⊂α,m⊂β,则α⊥β
B．若l⊥α,m∥β,α⊥β,则l⊥m
C．若l∥m,l⊂α,m⊥β,则α∥β
D．若l⊥α,m⊥β,α∥β,则l∥m

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已知α,β,γ是三个不同的平面,命题“α∥β,且α⊥γ⇒β⊥γ”是真命题,如果把α,β,γ中的任意两个换成直线,另一个保持不变,在所得的所有新命题中,真命题有(　　)
A．0个B．1个C．2个D．3个

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