设l,m,n为三条不同的直线,α,β为两个不同的平面,下列命题中正确的个数是( )①若l⊥α,m∥β,α⊥β,则l⊥m;②若m⊂α,n⊂α,l⊥m,l⊥n,则
题型:不详难度:来源:
设l,m,n为三条不同的直线,α,β为两个不同的平面,下列命题中正确的个数是( ) ①若l⊥α,m∥β,α⊥β,则l⊥m; ②若m⊂α,n⊂α,l⊥m,l⊥n,则l⊥α; ③若l∥m,m∥n,l⊥α,则n⊥α; ④若l∥m,m⊥α,n⊥β,α∥β,则l∥n. |
答案
B |
解析
对于①,直线l,m可能互相平行,①不正确;对于②,直线m,n可能是平行直线,此时不能得l⊥α,②不正确;对于③,由“平行于同一条直线的两条直线平行”与“若两条平行线中的一条垂直于一个平面,则另一条也垂直于这个平面”得知,③正确;对于④,由l∥m,m⊥α得l⊥α,由n⊥β,α∥β得n⊥α,因此有l∥n,④正确.综上所述,其中命题正确的个数是2,故选B. |
举一反三
对于直线m,n和平面α,β,α⊥β的一个充分条件是( )A.m⊥n,m∥α,n∥β | B.m⊥n,α∩β=m,n⊂α | C.m∥n,n⊥β,m⊂α | D.m∥n,m⊥α,n⊥β |
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设α,β表示两个不同平面,l,m表示两条不同的直线,则下列命题正确的是( )A.若l⊥m,l⊂α,m⊂β,则α⊥β | B.若l⊥α,m∥β,α⊥β,则l⊥m | C.若l∥m,l⊂α,m⊥β,则α∥β | D.若l⊥α,m⊥β,α∥β,则l∥m |
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已知α,β,γ是三个不同的平面,命题“α∥β,且α⊥γ⇒β⊥γ”是真命题,如果把α,β,γ中的任意两个换成直线,另一个保持不变,在所得的所有新命题中,真命题有( ) |
已知直线m,n和平面α,β满足m⊥n,m⊥α,α⊥β,则( ) |
已知直线l⊥平面α,直线m⊂平面β,给出下列命题:①α∥β⇒l⊥m.②α⊥β⇒l∥m.③l∥m⇒α⊥β.④l⊥m⇒α∥β,其中正确命题的序号是 . |
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