已知直线l⊥平面α,直线m⊂平面β,给出下列命题:①α∥β⇒l⊥m.②α⊥β⇒l∥m.③l∥m⇒α⊥β.④l⊥m⇒α∥β,其中正确命题的序号是　　　　.

题型：不详难度：来源：

答案

①③

解析

①

⇒l⊥β,又∵m⊂β,∴l⊥m,命题①正确.
②

⇒l∥β或l⊂β,故l不一定平行于m.命题②错误.
③

⇒m⊥α,又∵m⊂β,∴α⊥β,命题③正确.
④

⇒m∥α或m⊂α,可能α,β重合,故命题④错误.

举一反三

在如图所示的几何体中,四边形ACC₁A₁是矩形,FC₁∥BC,EF∥A₁C₁,∠BCC₁=90°,点A,B,E,A₁在一个平面内,AB=BC=CC₁=2,AC=2

证明:(1)A₁E∥AB.
(2)平面CC₁FB⊥平面AA₁EB.

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a,b,c是三条直线,α,β是两个平面,b⊂α,c⊄α,则下列命题不成立的是(　　)

A．若α∥β,c⊥α,则c⊥β

B．“若b⊥β,则α⊥β”的逆命题

C．若a是c在α内的射影,a⊥b,则b⊥c

D．“若b∥c,则c∥α”的逆否命题

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如图,PA⊥正方形ABCD,下列结论中不正确的是(　　)

A．PB⊥CB	B．PD⊥CD
C．PD⊥BD	D．PA⊥BD

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如图,A,B,C,D为空间四点.在△ABC中,AB=2,AC=BC=

.等边三角形ADB以AB为轴转动.

(1)当平面ADB⊥平面ABC时,求CD.
(2)当△ADB转动时,是否总有AB⊥CD?证明你的结论.

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设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面．下列命题正确的是( )

A．若m∥n，m⊥β，则n⊥β	B．若m∥n，m∥β，则n∥β
C．若m∥α，m∥β，则α∥β	D．若n⊥α，n⊥β，则α⊥β

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