半径为的球的直径垂直于平面,垂足为,是平面内边长为的正三角形,线段、分别与球面交于点M,N,那么M、N两点间的球面距离是( )A.B.C.D.
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半径为的球的直径垂直于平面,垂足为,是平面内边长为的正三角形,线段、分别与球面交于点M,N,那么M、N两点间的球面距离是( )A.B.C.D.
题型:不详
难度:
来源:
半径为
的球
的直径
垂直于平面
,垂足为
,
是平面
内边长为
的正三角形,线段
、
分别与球面交于点M,N,那么M、N两点间的球面距离是( )
A.
B.
C.
D.
答案
A
解析
解:由已知,AB=2R,BC=R,
故tan∠BAC="1" /2,cos∠BAC=
连接OM,则△OAM为等腰三角形
AM=2AOcos∠BAC=
R,
同理AN=
R,且MN∥CD
而AC=
R,CD=R
故MN:CD=AM:AC
MN=
R,
连接OM、ON,有OM=ON=R
于是cos∠MON="(OM2+ON2-MN2)" /2OM•ON ="17/" 25
所以M、N两点间的球面距离是Rarccos17 /25
举一反三
已知正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的外接球的体积是
,则A、B两点的球面距离为________
题型:不详
难度:
|
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长方体
的长、宽、高分别为3、2、1,则从A到
沿长方体的表面的最短距离为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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如图,已知三棱柱
的侧棱与底面垂直,
⊥AC,M是
的中点,N是BC的中点,点P在直线
上,且满足
.
(1)当
取何值时,直线PN与平面ABC所成的角
最大?
(2)若平面PMN与平面ABC所成的二面角为
,试确定点P的位置.
题型:不详
难度:
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如图,在四边形
中,
,
,
,
,
,
,求四边形
绕
旋转一周所成几何体的表面积及体积
题型:不详
难度:
|
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如图,在四棱锥
中,
底面
,
,点E在线段AD上,且CE//AB。
(1)求证:CE
PAD;
(2)若
,AD=3,CD=
,
,求四棱锥
的体积。
题型:不详
难度:
|
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