如图,在四棱锥中,底面,,点E在线段AD上,且CE//AB。(1)求证:CEPAD;(2)若,AD=3,CD=,,求四棱锥的体积。
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如图,在四棱锥中,底面,,点E在线段AD上,且CE//AB。(1)求证:CEPAD;(2)若,AD=3,CD=,,求四棱锥的体积。
题型:不详
难度:
来源:
如图,在四棱锥
中,
底面
,
,点E在线段AD上,且CE//AB。
(1)求证:CE
PAD;
(2)若
,AD=3,CD=
,
,求四棱锥
的体积。
答案
(2)5/ 6
解析
本试题主要是考查了立体几何中的线面垂直和锥体的体积公式的运用。
解:(I)证明:因为PA⊥平面ABCD,CE⊂平面ABCD,
所以PA⊥CE,因为AB⊥AD,CE∥AB,所以CE⊥AD
又PA∩AD=A,所以CE⊥平面PAD
(II)由(I)可知CE⊥AD
在Rt△ECD中,DE=CDcos45°=1,CE=CDsin45°=1,又因为AB=CE=1,AB∥CE
所以四边形ABCE为矩形
所以S四边形ABCD=S四边形ABCE+S△CED=AB•CE+1 /2 CE•DE
=1×2+1 /2 ×1×1="5/" 2又PA平面ABCD,PA=1
所以VP-ABCD=" 1" 3 SABCD•PA="1" /3 ×5/ 2 ×1="5/" 6
举一反三
设
为不重合的平面,
为不重合的直线,则下列命题正确的是( )
A.若
,
,
,则
B.若
,
,
,则
C.若
,
,
,则
D.若
,
,
,则
题型:不详
难度:
|
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已知正方形ABCD的边长为2,
,
将正方形ABCD沿对角线BD折起,使
,得到三棱锥
,如图所示。
(1)当
a=
2时,求证:
平面BCD;
(2)当二面角
的大小为
时,
求二面角
的正切值。
题型:不详
难度:
|
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在所有棱长都相等的斜三棱柱
中,已知
,
,且
,连接
.
(1)求证:
平面
;
(2)求证:四边形
为正方形.
题型:不详
难度:
|
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如图,在直三棱柱
中,
,
为
的中点.
(I)求证:
平面
;
(II)求平面
和平面
夹角的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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一个圆锥的侧面展开图是半径为
,圆心角为
的扇形,则圆锥的底面圆半径是
题型:不详
难度:
|
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