本试题主要考查了立体几何中的二面角的求解线面垂直的证明。 (1)证明:根据题意,在中,, 所以 2分 因为AC、BD是正方形ABCD的对角线,所以 因为所以 4分 (2)解:由(1)知,,以O为原点,OC,OD所在的直线分别为x轴,y轴建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz,则 . 设 6分 又设平面ABD的法向量为, 则 所以所以 8分 因为平面BCD的一个法向量且二面角A-BD-C的大小为, 所以,因为 解得。 9分 设平面ABC的法向量为 令 所以 10分 设二面角A-BC-D的平面角为, 所以 所以 所以二面角A-BC-D的正切值为. 12分 |