如图，在三棱柱中，侧棱底面，，为的中点， （1）求证：平面；（2）过点作于点，求证：直线平面（3）若四棱锥的体积为3，求的长度

题型：不详难度：来源：

如图，在三棱柱中，侧棱底面，，
为的中点， 

（1）求证：平面；
（2）过点作于点，求证：直线平面
（3）若四棱锥的体积为3，求的长度

答案

(1)证明:略   (2) 略    (3)

解析

(1) 连接设,连接OD,证明即可.
（2）解本题的关键是证明和即可.
(3)设,然后把高BE用x表示出来,再根据,利用体积公式建立关于x的方程即可解出x的值
(1)证明:连接设,连接    1分
是平行四边形, 点O是的中点,
是AC的中点, 是的中位线,
     2分
又
 AB₁//平面BC₁D       4分
(2)
     6分,
又     7分
直线BE平面     8分
(2)的解法2:
   5分
 
直线BE平面     8分
(3)由(2)知BE的长度是四棱锥B—AA₁C₁D的体高
设      9分
     10分
      11分