本试题主要考查了线面平行的判定定理和线面垂直的判定定理,以及二面角的求解的运用。中利用 ,又 平面 , 平面 ,∴ 平面 由 , ,又 ,∴ 平面 . 可得证明 (3)因为∴ 为面 的法向量.∵ , , ∴ 为平面 的法向量.∴利用法向量的夹角公式, , ∴ 与 的夹角为 ,即二面角 的大小为 . 方法一:解:(Ⅰ)建立如图所示的空间直角坐标系.连接 ,则点 、 ,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191021/20191021000513-34904.jpg) ∴ ,又点 , ,∴![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191021/20191021000513-67492.png) ∴ ,且 与 不共线,∴ . 又 平面 , 平面 ,∴ 平面 .…………………4分 (Ⅱ)∵ ,![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191021/20191021000514-53974.png) ∴ , ,即 , , 又 ,∴ 平面 . ………8分 (Ⅲ)∵ , ,∴ 平面 , ∴ 为面 的法向量.∵ , , ∴ 为平面 的法向量.∴ , ∴ 与 的夹角为 ,即二面角 的大小为![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191021/20191021000508-10459.png) |