如图,在直三棱柱中,,为的中点.(I)求证:平面;(II)求平面和平面夹角的余弦值.
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如图,在直三棱柱中,,为的中点.(I)求证:平面;(II)求平面和平面夹角的余弦值.
题型:不详
难度:
来源:
如图,在直三棱柱
中,
,
为
的中点.
(I)求证:
平面
;
(II)求平面
和平面
夹角的余弦值.
答案
(1)证明略 (2)
.
解析
(1)关键在平面B
1
CD内找到与AC
1
平行的直线,涉及到中点想到构造中位线解决.本题连接BC
1
交B
1
C于O点连接OD,则证明OD//AC
1
即可.
(2)先做出其平面角,过C作
于E点,连接C
1
E,
则
就是二面角C-AB-C
1
的平面角,然后解三角形即可
(1)证明:设
交于点O,则O为
的中点.
在△
中,连接OD,D,O分别为AB,
的中点,故OD为△
的中位线,
∥
,又
,
,
∥平面
.……6分
(2):过
作
于
,连接
.由
底面
可得
.
故∠
为二面角
--
--
的平面角.在△
中,
△
中,tan∠
=
,
二面角
--
--
的余弦值为
.
举一反三
一个圆锥的侧面展开图是半径为
,圆心角为
的扇形,则圆锥的底面圆半径是
题型:不详
难度:
|
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如图,在三棱柱
中,侧棱
底面
,
,
为
的中点,
(1)求证:
平面
;
(2)过点
作
于点
,求证:直线
平面
(3)若四棱锥
的体积为3,求
的长度
题型:不详
难度:
|
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如图,在直三棱柱
中,
,
.棱
上有两个动点
E
,
F
,且
EF
=
a
(
a
为常数).
(Ⅰ)在平面
ABC
内确定一条直线,使该直线与直线
CE
垂直;
(Ⅱ)判断三棱锥
B
—
CEF
的体积是否为定值.若是定值,求出这个三棱锥的体积;若不是定值,说明理由.
*
题型:不详
难度:
|
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题型:不详
难度:
|
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如图所示的长方体
中,底面
是边长为
的正方形,
为
与
的交点,
,
是线段
的中点.
(Ⅰ)求证:
平面
;
(Ⅱ)求证:
平面
;
(Ⅲ)求二面角
的大小.
题型:不详
难度:
|
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