在所有棱长都相等的斜三棱柱中，已知，，且，连接．（1）求证：平面；（2）求证：四边形为正方形．

题型：不详难度：来源：

在所有棱长都相等的斜三棱柱中，已知，，且，连接．
（1）求证：平面；
（2）求证：四边形为正方形．

答案

（1）略（2）略

解析

(1)证明本小题的关键是证明,,再证,问题得证.
(2)证明本小题的关键是证明：，进而关键是证明,从而说明其是矩形，又因为此四边形本身是菱形，所以所证四边形是正方形.问题得证
（1）证明：因为是菱形，所以
又，，所以            
因为，所以      …………………4分  
因为，所以
由，所以   ………………………8分
（2）证明：因为，
所以， ……………………………10分
又因为，所以， 
所以
所以四边形为正方形