已知函数f（x）=-4sin2x+43sinxcosx+m-2，当x∈(0，π2]时f（x）的最小值为-5，求m的值．

试题库

已知函数f（x）=-4sin2x+43sinxcosx+m-2，当x∈(0，π2]时f（x）的最小值为-5，求m的值．

题型：不详难度：来源：
已知函数f（x）=-4sin2x+4


3
sinxcosx+m-2，当x∈(0，
π
2
]时f（x）的最小值为-5，求m的值．
答案
函数f（x）=-4sin2x+4


3
sinxcosx+m-2
=-4×
1-cos2x
2
+2


3
sin2x+m-2
=2cos2x+2


3
sin2x+m-4
=4sin（2x+
π
6
）+m-4，
当x∈(0，
π
2
]时，2x+
π
6
∈（
π
6
，
7π
6
]，
∴4sin（2x+
π
6
）∈[-
1
2
，1]，
∴函数f（x）的最小值为4×（-
1
2
）+m-4=-5，
解得m=1．
举一反三
若函数f（x）=sin2x对任意的x∈R，都有f（x）=f（x+C）（C为正常数）成立，则C的最小值为______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知函数f(x)=sin(x-
π
2
)(x∈R)，现有四个命题：（1）函数f（x）的最小正周期为2π；（2）函数f（x）在区间[0，
π
2
]上是增函数；（3）函数f（x）的图象关于直线x=0对称；（4）函数f（x）是奇函数．其中真命题的个数是（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个
题型：不详难度：| 查看答案
下面等式中不成立的是（　　）
A．cos|x|=cos（-x）B．arccosx+arccos（-x）
C．sin（arcsin
π
3
）=
π
3
D．arcsin|x|=arccos


1-x2
题型：不详难度：| 查看答案
关于x的方程2sin(x-
π
3
)-m=0在[0，π]上有解，则m的取值范围是______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知函数f(x)=


3
sinωxcosωx-cos2ωx(ω＞0)的最小正周期为
π
2

（1）求ω的值
（2）写出函数f（x）图象的对称轴
（3）设△ABC的三边a，b，c满足b2=ac，且边b所对角为x，求函数f（x）的值域．
题型：不详难度：| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.