已知函数f(x)=sin(x-π2)(x∈R),现有四个命题:(1)函数f(x)的最小正周期为2π;(2)函数f(x)在区间[0,π2]上是增函数;(3)函数f
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已知函数f(x)=sin(x-π2)(x∈R),现有四个命题:(1)函数f(x)的最小正周期为2π;(2)函数f(x)在区间[0,π2]上是增函数;(3)函数f
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已知函数
f(x)=sin(x-
π
2
)(x∈R)
,现有四个命题:(1)函数f(x)的最小正周期为2π;(2)函数f(x)在区间
[0,
π
2
]
上是增函数;(3)函数f(x)的图象关于直线x=0对称;(4)函数f(x)是奇函数.其中真命题的个数是( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
函数
f(x)=sin(x-
π
2
)(x∈R)
,的最小正周期T=
2π
1
=2π
,∴(1)正确.
当-
π
2
+2kπ<x-
π
2
<
π
2
+2kπ
,k∈π时,即2kπ<x<π+2kπ,k∈z,函数为增函数,
∴函数f(x)在区间
[0,
π
2
]
上是增函数,(2)正确.
当x-
π
2
=
π
2
+kπ
,k∈z,即x=π+kπ为函数的对称轴,∴函数f(x)的图象关于直线x=0对称.(3)正确.
∵函数
f(x)=sin(x-
π
2
)(x∈R)
图象相当于函数y=sinx的图象向右平移
π
2
个单位,∴图象关于y轴对称,为偶函数.∴(4)错误.
∴真命题的个数是3个.
故选C
举一反三
下面等式中不成立的是( )
A.cos|x|=cos(-x)
B.arccosx+arccos(-x)
C.sin(arcsin
π
3
)=
π
3
D.arcsin|x|=arccos
1-
x
2
题型:不详
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|
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关于x的方程
2sin(x-
π
3
)-m=0
在[0,π]上有解,则m的取值范围是______.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
f(x)=
3
sinωxcosωx-co
s
2
ωx(ω>0)
的最小正周期为
π
2
(1)求ω的值
(2)写出函数f(x)图象的对称轴
(3)设△ABC的三边a,b,c满足b
2
=ac,且边b所对角为x,求函数f(x)的值域.
题型:不详
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|
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方程
cosx=
2
3
在[0,2π]内的解是______.
题型:不详
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|
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若f(x)sinx是周期为π的奇函数,则f(x)可以是______(填写序号)
①sinx; ②cosx; ③sin2x; ④cos2x.
题型:不详
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|
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