对于直线l：y=kx+1，是否存在这样的实数k，使得l与双曲线C：3x－y=1的交点A、B关于直线y=ax（a为常数）对称？若存在，求出k的值；若不存在，请说明

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对于直线l：y=kx+1，是否存在这样的实数k，使得l与双曲线C：3x－y=1的交点A、B关于直线y=ax（a为常数）对称？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由。

答案

不存在实数k，使得A、B关于直线y=ax对称

解析

（反证法）假设存在实数k，使得A、B关于直线y=ax对称，设A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）则
       由 ④
由②、③有a（x₁+x₂）=k（x₁+x₂）+2    ⑤
由④知x₁+x₂= 代入⑤整理得：ak=－3与①矛盾。
故不存在实数k，使得A、B关于直线y=ax对称。