已知f(x)=-x33+x2-3x+13-cosx,x∈(-∞,3],若f(m2-sinx)≤f(m+1+cos2x)对x∈R恒成立,实数m的取值范围是____
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已知f(x)=-x33+x2-3x+13-cosx,x∈(-∞,3],若f(m2-sinx)≤f(m+1+cos2x)对x∈R恒成立,实数m的取值范围是____
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
已知
f(x)=-
x
3
3
+
x
2
-3x+
1
3
-cosx,x∈(-∞,3]
,若f(m
2
-sinx)≤f(m+1+cos
2
x)对x∈R恒成立,实数m的取值范围是______
答案
∵f′(x)=-x
2
+2x-3+sinx=-(x-1)
2
-2+sinx<0
故函数在定义域上是减函数.
∴,f(m
2
-sinx)≤f(m+1+cos
2
x)对x∈R恒成立,可转化为m
2
-sinx≥m+1+cos
2
x
即m
2
-m≥2-sin
2
x+sinx对x∈R恒成立,
即m
2
-m≥-(sinx-
1
2
)
2
+
9
4
恒成立
∴m
2
-m≥
9
4
,解得m≥
1+
10
2
,或m≤
1-
10
2
①
又m
2
-sinx≤3,m
2
≤3+sinx,m
2
≤2,|m|≤
2
②
m+1+cos
2
x≤3,m≤2-cos
2
x,即m≤1 ③
综①②③得-
2
≤m≤
1-
10
2
故应填-
2
≤m≤
1-
10
2
举一反三
已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且满足f(2+x)=f(2-x).
(Ⅰ)证明:f(x+4)=f(x);
(Ⅱ)当x∈(4,6)时,f(x)=
x
2
-x-2
x-3
.讨论函数f(x)在区间(0,2)上的单调性.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)的定义域为R,满足f(x+1)=-f(x),且当0≤x≤1时,f(x)=x,则f(8.5)等于( )
A.-0.5
B.0.5
C.-1.5
D.1.5
题型:单选题
难度:简单
|
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已知
f(x)=
f(x+1),x<4
(
1
2
)
x
,x≥4
,则f(log
2
3)=( )
A.
1
12
B.
1
24
C.
1
4
D.
1
2
题型:单选题
难度:一般
|
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求证:已知函数f(x)是(-∞,+∞)上的增函数,a,b∈R,若f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b),则a+b≥0.
题型:解答题
难度:一般
|
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A.0
B.2
C.4
D.6
题型:单选题
难度:一般
|
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