求证：已知函数f（x）是（-∞，+∞）上的增函数，a，b∈R，若f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b），则a+b≥0．
题型：解答题难度：一般来源：不详
| 求证：已知函数f（x）是（-∞，+∞）上的增函数，a，b∈R，若f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b），则a+b≥0． |
答案
证明：法一：原命题的逆否命题为“已知函数f（x）是（-∞，+∞）上的增函数，a，b∈R，若a+b＜0，则f（a）+f（b）＜f（-a）+f（-b）”．
若a+b＜0，则a＜-b，b＜-a，
又∵f（x）是（-∞，+∞）上的增函数，
∴f（a）＜f（-b），f（b）＜f（-a），
∴f（a）+f（b）＜f（-a）+f（-b）．
即原命题的逆否命题为真命题，
∴原命题为真命题．
法二：假设a+b＜0，则a＜-b，b＜-a，
又∵f（x）在（-∞，+∞）上是增函数，
∴f（a）＜f（-b），f（b）＜f（-a），
∴f（a）+f（b）＜f（-a）+f（-b），
这与已知f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）相矛盾，
因此假设不成立，故a+b≥0． |
举一反三
| 已知函数f（x）=g（x）+2，x∈[-3，3]，且g（x）满足g（-x）=-g（x），若f（x）的最大值和最小值分别为M、N，则M+N=（ ） |
| 函数y=|2-x-2|的单调增区间为______． |
若函数f（x）对任意实数x都有f（x）＜f（x+1），那么（ ）| A．f（x）是增函数 | | B．f（x）没有单调递增区间 | | C．f（x）没有单调递减区间 | | D．f（x）可能存在单调递增区间，也可能存在单调递减区间 |
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| 已知y=f（x）是偶函数，当x＞0时，f（x）=x+，且当x∈[-3，-1]时，m≤f（x）≤n成立，则n-m的最小值为（ ） |
下列四个函数中，在区间（0，1）上为减函数的是（ ）| A．y=log2x | B．y= | C．y=-()x | D．y=x |
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