已知y=f(x)是偶函数,当x>0时,f(x)=x+4x,且当x∈[-3,-1]时,m≤f(x)≤n成立,则n-m的最小值为( )A.13B.12C.23D.
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已知y=f(x)是偶函数,当x>0时,f(x)=x+4x,且当x∈[-3,-1]时,m≤f(x)≤n成立,则n-m的最小值为( )A.13B.12C.23D.
题型:单选题
难度:一般
来源:不详
已知y=f(x)是偶函数,当x>0时,f(x)=x+
4
x
,且当x∈[-3,-1]时,m≤f(x)≤n成立,则n-m的最小值为( )
A.
1
3
B.
1
2
C.
2
3
D.1
答案
解;∵当x>0时,f(x)=x+
4
x
的极值点为(2,4),在(0,2)上,单调递减;在(2,+∞)上单调递增.
又y=f(x)是偶函数,
∴当x<0时,f(x)的极值点为(-2,4),在(-∞,-2)上单调递减,在(-2,0)上单调递增.
∴x=-2时,f(x)有最小值为4,
又x=-3时,f(x)=
13
3
,x=-1时,f(x)=5,
∴当x∈[-3,-1]时,4≤f(x)≤5,
∴m=4,n=5,n-m=1
故答案选 D
举一反三
下列四个函数中,在区间(0,1)上为减函数的是( )
A.y=log
2
x
B.
y=
1
x
C.
y=-(
1
2
)
x
D.
y=
x
1
3
题型:单选题
难度:一般
|
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定义在R上的函数y=f(x)是减函数,且对任意的a∈R,都有f(-a)+f(a)=0,若x,y满足不等式f(x
2
-2x)+f(2y-y
2
)≤0,则当1≤x≤4时,2x-y的最大值为( )
A.1
B.10
C.5
D.8
题型:单选题
难度:简单
|
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函数y=xcosx-sinx在下面哪个区间内是增函数( )
A.(
π
2
,
3π
2
)
B.(π,2π)
C.(
3π
2
,
5π
2
)
D.(2π,3π)
题型:单选题
难度:简单
|
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f(x)=1+(1+x)+(1+x)
2
+(1+x)
3
+…+(1+x)
n
,则f"(0)等于( )
A.n
B.n-1
C.n!
D.
1
2
n(n+1)
题型:单选题
难度:简单
|
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已知函数
f(x)=
lnx-1
lnx+1
(x>e)
,若f(m)+f(n)=1,则f(m•n)的最小值为( )
A.
2
7
B.
5
7
C.
2
5
D.
3
5
题型:单选题
难度:一般
|
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