已知函数f(x)=lnx-1lnx+1(x>e),若f(m)+f(n)=1,则f(m•n)的最小值为(  )A.27B.57C.25D.35

已知函数f(x)=lnx-1lnx+1(x>e),若f(m)+f(n)=1,则f(m•n)的最小值为(  )A.27B.57C.25D.35

题型:单选题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=
lnx-1
lnx+1
(x>e)
,若f(m)+f(n)=1,则f(m•n)的最小值为(  )
A.
2
7
B.
5
7
C.
2
5
D.
3
5
答案
∵f(x)=
lnx-1
lnx+1
=1-
2
lnx+1

∴f(m)+f(n)=2-
2
lnm+1
-
2
lnn+1
=1∴
2
lnm+1
+
2
lnn+1
=1
∴lnm+1=
2(lnn+1)
lnn-1

∴f(mn)=1-
2
ln(mn)+1
=1-
2
lnm+lnn+1
=1-
2
2(lnn+1)
lnn-1
+lnn
=1-
2
2+
4
lnn-1
+lnn

=1-
2
3+
4
lnn-1
+lnn-1
≥1-
2
3+2


4
lnn-1
×(lnn-1)
=
5
7
(当且仅当
4
lnn-1
=lnn-1
,即n=m=e3时等号取到)
故选B.
举一反三
已知函数f(x)=ax3-bx+1,a,b∈R,若f(-2)=-1,则f(2)=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
如图,设铁路AB长为80,BC⊥AB,且BC=10,为将货物从A运往C,现在AB上距点B为x的点M处修一公路至C,已知单位距离的铁路运费为2,公路运费为4.
(1)将总运费y表示为x的函数;
(2)如何选点M才使总运费最小?魔方格
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知△ABC的面积为1,点D在AC上,DEAB,连接BD,设△DCE、△ABD、△BDE中面积最大者的值为y,则y的最小值为______.魔方格
题型:填空题难度:简单| 查看答案
一边长为24cm的正方形铁片,铁片的四角截去四个边长均为x的小正方形,然后做成一个无盖方盒,则该方盒容积最大时,
x=(  )
A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知函数f(x)=





ax,x>1
(4-
a
2
)x+2,x≤1
是R上的增函数,则实数a的取值范围是(  )
A.(1,+∞)B.(1,8)C.(4,8)D.[4,8 )
题型:单选题难度:简单| 查看答案
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