6个人坐在一排10个座位上，问（1）空位不相邻的坐法有多少种？（2）4个空位只有3个相邻的坐法有多少种？（3）4个空位至多有2个相邻的坐法有多少种？
题型：不详难度：来源：
6个人坐在一排10个座位上，问
（1）空位不相邻的坐法有多少种？
（2）4个空位只有3个相邻的坐法有多少种？
（3）4个空位至多有2个相邻的坐法有多少种？ |
答案
6个人排有A66种，6人排好后包括两端共有7个“间隔”可以插入空位．
（1）空位不相邻相当于将4个空位安插在上述个“间隔”中，有C74=35种插法，
故空位不相邻的坐法有A66C74=25200种．
（2）将相邻的3个空位当作一个元素，另一空位当作另一个元素，往7个“间隔”里插
有A72种插法，故4个空位中只有3个相邻的坐法有A66A72=30240种．
（3）4个空位至多有2个相邻的情况有三类：
①4个空位各不相邻有C74种坐法；
②4个空位2个相邻，另有2个不相邻有C71C62种坐法；
③4个空位分两组，每组都有2个相邻，有C72种坐法．
综合上述，应有A66（C74+C71C62+C72）=115920种坐法． |
举一反三
| 从0，2，3，4，6，12六个数中任取两个不同数作积，则不同的积有（ ）个． |
12件产品，其中有5件一等品，4件二等品，3件三等品，从中取6件，使得
（1）至多两件一等品，共有几种取法？
（2）恰好包括两种等别的产品，有几种取法？（列式并计算） |
| 将4个不同的小球放入3个不同的盒子中，其中每个盒子都不空的放法种数共有．（ ） |
| 用1，2，3，4，5，6六个数字组成没有重复数字的六位数，要求任何相邻两个数字的奇偶不同，这样的六位数共有______个（用数字作答）． |
某城市新修建的一条道路上有12盏路灯，为了节省用电而又不能影响正常的照明，可以熄灭其中的3盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，则熄灯的方法有（ ）| A．C113种 | B．C93种 | C．C83种 | D．A83种 |
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