如图,设铁路AB长为80,BC⊥AB,且BC=10,为将货物从A运往C,现在AB上距点B为x的点M处修一公路至C,已知单位距离的铁路运费为2,公路运费为4.(1
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如图,设铁路AB长为80,BC⊥AB,且BC=10,为将货物从A运往C,现在AB上距点B为x的点M处修一公路至C,已知单位距离的铁路运费为2,公路运费为4.(1
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
如图,设铁路AB长为80,BC⊥AB,且BC=10,为将货物从A运往C,现在AB上距点B为x的点M处修一公路至C,已知单位距离的铁路运费为2,公路运费为4.
(1)将总运费y表示为x的函数;
(2)如何选点M才使总运费最小?
答案
(1)依题中,铁路AB长为80,BC⊥AB,且BC=10,
将货物从A运往C,现在AB上距点B为x的点M处修一公路至C,
且单位距离的铁路运费为2,公路运费为4
∴铁路AM上的运费为2(80-x),公路MC上的运费为4
100+
x
2
,
则由A到C的总运费为y=2(80-x)+4
100+
x
2
(0≤x≤80)…(6分)
(2)y′=-2+
4x
100+
x
2
(0≤x≤80),
令y′=0,
解得x=
10
3
,或x=-
10
3
(舍)…(9分)
当0≤x≤
10
3
时,y′≤0;当
10
3
≤x≤80时,y′≥0
故当x=
10
3
时,y取得最小值.…(12分)
即当在距离点B为
10
3
时的点M处修筑公路至C时总运费最省.…(13分)
举一反三
已知△ABC的面积为1,点D在AC上,DE
∥
AB,连接BD,设△DCE、△ABD、△BDE中面积最大者的值为y,则y的最小值为______.
题型:填空题
难度:简单
|
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一边长为24cm的正方形铁片,铁片的四角截去四个边长均为x的小正方形,然后做成一个无盖方盒,则该方盒容积最大时,
x=( )
A.3cm
B.4cm
C.5cm
D.6cm
题型:单选题
难度:简单
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已知函数
f(x)=
a
x
,x>1
(4-
a
2
)x+2,x≤1
是R上的增函数,则实数a的取值范围是( )
A.(1,+∞)
B.(1,8)
C.(4,8)
D.[4,8 )
题型:单选题
难度:简单
|
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若f(x)为R上是增函数,则满足f(2-m)<f(m
2
)的实数m的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
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已知函数
f(x)=a-
1
2
x
+1
(x∈R)
;
(1)求证:不论a为何实数,f(x)在(-∞,+∞)上均为增函数;
(2)若f(x)为奇函数,求a的值;
(3)在(2)的条件下,求f(x)在区间[1,5]上的最大值和最小值.
题型:解答题
难度:一般
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