已知函数f(x)=ax，x＞1(4-a2)x+2，x≤1是R上的增函数，则实数a的取值范围是（　　）A．（1，+∞）B．（1，8）C．（4，8）D．[4，8 ）

题型：单选题难度：简单来源：不详

已知函数f(x)=

ax，x＞1 (4- a 2 )x+2，x≤1

是R上的增函数，则实数a的取值范围是（　　）

A．（1，+∞）

B．（1，8）

C．（4，8）

D．[4，8 ）

答案

因为f（x）为R上的增函数，所以有：
当x＞1时f（x）=a^x单调递增，则a＞1①；
当x≤1时f（x）=(4-

a

2

)x+2单调递增，则4-

a

2

＞0，解得a＜8②；
且（4-

a

2

）×1+2≤a¹，解得a≥4③．
综合①②③，得实数a取值范围是[4，8）．
故选D．