已知△ABC的面积为1,点D在AC上,DE∥AB,连接BD,设△DCE、△ABD、△BDE中面积最大者的值为y,则y的最小值为______.
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已知△ABC的面积为1,点D在AC上,DE∥AB,连接BD,设△DCE、△ABD、△BDE中面积最大者的值为y,则y的最小值为______.
题型:填空题
难度:简单
来源:不详
已知△ABC的面积为1,点D在AC上,DE
∥
AB,连接BD,设△DCE、△ABD、△BDE中面积最大者的值为y,则y的最小值为______.
答案
设CD:CA=k,则因为点D在AC上,所以0<k<1
∵DE
∥
AB,∴△DCE
∽
△ACB,∴S
△DCE
:S
△ACB
=(CD:CA)
2
=k
2
,
∵S
△ABC
=1,∴S
△DCE
=k
2
;
∵AD:AC=(AC-CD):AC=1-k,∴S
△ABD
:S
△ABC
=AD:AC=1-k,∴S
△ABD
=1-k
∵DE
∥
AB,∴CE:BE=CD:AD=k:(1-k)
∵S
△DCE
:S
△BDE
=CE:BE=k:(1-k)
∴S
△BDE
=[(1-k):k]×S
△DCE
=-k
2
+k
当k
2
=1-k时,k
2
+k-1=0,∴k=
-1+
5
2
;当k
2
=-k
2
+k时,2k
2
-k=0,∴k=
1
2
;
当1-k=-k
2
+k时,k
2
-2k+1=0,∴k=1
∴y=
1-k,0<k≤
-1+
5
2
k
2
,
-1+
5
2
<k<1
∴当k=
-1+
5
2
时,y有最小值=1-k=k
2
=
3-
5
2
故答案为:
3-
5
2
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D.6cm
题型:单选题
难度:简单
|
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已知函数
f(x)=
a
x
,x>1
(4-
a
2
)x+2,x≤1
是R上的增函数,则实数a的取值范围是( )
A.(1,+∞)
B.(1,8)
C.(4,8)
D.[4,8 )
题型:单选题
难度:简单
|
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若f(x)为R上是增函数,则满足f(2-m)<f(m
2
)的实数m的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数
f(x)=a-
1
2
x
+1
(x∈R)
;
(1)求证:不论a为何实数,f(x)在(-∞,+∞)上均为增函数;
(2)若f(x)为奇函数,求a的值;
(3)在(2)的条件下,求f(x)在区间[1,5]上的最大值和最小值.
题型:解答题
难度:一般
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下列函数中,在区间(0,1)上是增函数的是( )
A.y=3-x
B.
y=
1
x
C.-x
2
+4
D.y=|x|
题型:单选题
难度:一般
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