如图，在△ABC中，∠C=90°，以BC上一点O为圆心，以OB为半径的圆交AB于点M，交BC于点N。（1）求证：BA·BM=BC·BN；（2）如果CM是⊙O

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如图，在△ABC中，∠C=90°，以BC上一点O为圆心，以OB为半径的圆交AB于点M，交BC于点N。
（1）求证：BA·BM=BC·BN；
（2）如果CM是⊙O的切线，N为OC的中点。当AC=3时，求AB的值。

答案

解：（1）证明：连接MN，
则∠BMN=90°=∠ACB，
∴△ACB∽△NMB，
∴

∴AB·BM=BC·BN；
（2）连接OM，则∠OMC=90°，
∵N为OC中点，
∴MN=ON=OM
∴∠MON=60°
∵OM=OB
∴∠B=

∠MON=30°
∵∠ACB=90°，
∴AB=2AC=2×3=6。

举一反三

已知：如图，A是⊙O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于B点，OC=BC，AC=

OB。

（1）试判断直线AB与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若∠ACD=45°，OC=2，求弦AD的长。

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如图，⊙O是△ABC内切圆，切点为D、E、F，∠A=100°，∠C=30°，则∠DFE度数是（）。

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如图，从⊙O外一点A作⊙O的切线AB、AC，切点分别为B、C，且⊙O直经BD=6，连结CD、AO。

（1）求证：CD∥AO；
（2）设CD=x，AO=y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x取值范围；
（3）若AO+CD=11，求AB的长。

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如图，直线l的解析式为

，且与x轴，y轴分别交于A、B。

（1）求A、B两点的坐标；
（2）若点P为x轴上一动点，⊙P的半径为2，求⊙P与直线l相切时点P坐标；
（3）在（2）条件下，请直接写出⊙P与直线l相交、相离时P点横坐标的取值范围。

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如图，点O是已知线段AB上一点，以OA为半径的⊙O交线段AB于点C，以线段OB为直径的圆与⊙O的一个交点为D，过点A作AB的垂线交BD的延长线于点M。
（1）求证：BD是⊙O的切线；
（2）若BC，BD的长度是关于x的方程x²-6x+8=0的两个根，求⊙O的半径；
（3）在上述条件下，求线段MD的长。

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如图，在△ABC中，∠C=90°，以BC上一点O为圆心，以OB为半径的圆交AB于点M，交BC于点N。 （1）求证：BA·BM=BC·BN； （2）如果CM是⊙O