由于任意的a∈R都有f(-a)+f(a)=0,可知函数y=f(x)为奇函数 由f(x2-2x)+f(2y-y2)≤0可得f(x2-2x)≤-f(2y-y2) 由函数为奇函数可得式f(x2-2x)≤f(-2y+y2) ∵函数y=f(x)为R上的减函数 ∴x2-2x≥-2y+y2 即x2-y2-2(x-y)≥0 整理可得,(x+y-2)(x-y)≥0 作出不等式组所表示的平面区域即可行域如图所示的△ABC 令Z=2x-y,则Z表示2x-y-z=0在y轴上的截距的相反数, 由图可知,当直线经过点A(1,1)时Z最小,最小值为Z=2×1-1=1,当直线经过点C(4,-2)Z最大,最大值2×4-(-2)=10 故选B |