若奇函数f(x)在[a,b]上是增函数,且最小值是1,则f(x)在[-b,-a]上是( )A.增函数且最小值是-1B.增函数且最大值是-1C.减函数且最小值是
题型:单选题难度:简单来源:不详
若奇函数f(x)在[a,b]上是增函数,且最小值是1,则f(x)在[-b,-a]上是( )A.增函数且最小值是-1 | B.增函数且最大值是-1 | C.减函数且最小值是-1 | D.减函数且最大值是-1 |
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答案
由奇函数在对称区间上的单调性相同 ∴f(x)在[-b,-a]上是增函数 又∵f(a)=1 ∴f(-a)=-1. 故选B |
举一反三
已知函数f(x)=x+log3为奇函数. (1)求实数a的值; (2)函数g(x)的图象由函数f(x)的图象先向右平移2个单位,再向上平移2个单位得到,写出g(x)的对称中心坐标,若g(b)=1,求g(4-b)的值; (3)若(2)中g(x)的图象与直线x=1,x=3及x轴所围成的封闭图形的面积为S,求S的值. |
若偶函数f(x)在区间[-1,0]上是减函数,α、β是锐角三角形的两个内角,且α≠β,则下列不等式中正确的是( )A.f(cosα)>f(cosβ) | B.f(sinα)>f(cosβ) | C.f(sinα)>f(sinβ) | D.f(cosα)>f(sinβ) |
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给定函数:①y=(x≠0);②y=x2+1;③y=2x;④y=log2x;⑤y=log2(x+). 在这五个函数中,奇函数是 ______,偶函数是 ______,非奇非偶函数是 ______ |
函数f (x) 对一切实数x,y均有f(x+y)-f(y)=x(x+2y+1)成立,且f (1)=0. (Ⅰ)求f (0)的值; (Ⅱ)求函数f(x)的表达式; (Ⅲ)当x∈(0,)时,f (x)+2<logax恒成立,试求实数a的取值范围. |
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