给定函数:①y=1x(x≠0);②y=x2+1;③y=2x;④y=log2x;⑤y=log2(x+x2+1).在这五个函数中,奇函数是 ______,偶函数是
题型:填空题难度:一般来源:不详
给定函数:①y=(x≠0);②y=x2+1;③y=2x;④y=log2x;⑤y=log2(x+). 在这五个函数中,奇函数是 ______,偶函数是 ______,非奇非偶函数是 ______ |
答案
①函数的定义域是非零实数集,以-x代替x,得到的函数值变为原来的相反数,故函数是奇函数. ②函数的定义域是实数集,以-x代替x,得到的函数值不变,故函数是偶函数. ③函数的定义域是实数集,以-x代替x,得到的函数值与原来的函数不相等也不相反,故函数是非奇非偶函数. ④函数的定义域是正实数集,不关于原点对称,故函数是非奇非偶函数. ⑤函数的定义域是实数集,以-x代替x,得到的函数值与原来的函数值相反,故函数是奇函数. 综上,①⑤是奇函数,②是偶函数,③④是非奇非偶函数,故答案为 ①⑤、②、③④. |
举一反三
函数f (x) 对一切实数x,y均有f(x+y)-f(y)=x(x+2y+1)成立,且f (1)=0. (Ⅰ)求f (0)的值; (Ⅱ)求函数f(x)的表达式; (Ⅲ)当x∈(0,)时,f (x)+2<logax恒成立,试求实数a的取值范围. |
已知f(x)=x(+)(x≠0). (1)判断f(x)的奇偶性; (2)证明f(x)>0. |
判断下列函数的奇偶性: (1)f(x)=|x+1|-|x-1|; (2)f(x)=(x-1)•; (3)f(x)=; (4)f(x)= |
已知函数f(x)=2|x|-2,则f(x)是______(填“奇”或“偶”)函数,其值域为______. |
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