(1)函数的定义域x∈(-∞,+∞),对称于原点. ∵f(-x)=|-x+1|-|-x-1|=|x-1|-|x+1|=-(|x+1|-|x-1|)=-f(x), ∴f(x)=|x+1|-|x-1|是奇函数. (2)先确定函数的定义域.由≥0,得-1≤x<1,其定义域不对称于原点,所以f(x)既不是奇函数也不是偶函数. (3)去掉绝对值符号,根据定义判断. 由得 故f(x)的定义域为[-1,0)∪(0,1],关于原点对称,且有x+2>0.从而有f(x)==,这时有f(-x)==-=-f(x),故f(x)为奇函数. (4)∵函数f(x)的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞),并且当x>0时,有-x<0, ∴f(-x)=(-x)[1-(-x)]=-x(1+x)=-f(x)(x>0). 当x<0时,-x>0,∴f(-x)=-x(1-x)=-f(x)(x<0). 故函数f(x)为奇函数. |