已知集合A={x|x2-2x-3＜0}，B={x|（x-m+1）（x-m-1）≥0}，（1）当m=0时，求A∩B（2）若p：x2-2x-3＜0，q：（x-m+1
题型：不详难度：来源：
已知集合A={x|x2-2x-3＜0}，B={x|（x-m+1）（x-m-1）≥0}，
（1）当m=0时，求A∩B
（2）若p：x2-2x-3＜0，q：（x-m+1）（x-m-1）≥0，且q是p的必要不充分条件，求实数m的取值范围． |
答案
（1）∵A={x|x2-2x-3＜0}={x|-1＜x＜3}，…（2分）
B={x|（x+1）（x-1）≥0}={x|x≥1或x≤-1}．…（4分）
∴A∩B={x|1≤x＜3}． …（6分）
（2）由于命题p为：（-1，3），…（7分）
而命题q为：（-∞，m-1]∪[m+1，+∞），…（9分）
又q是p的必要不充分条件，即p⇒q，…（10分）
所以 m+1≤-1或m-1≥3，解得 m≥4或m≤-2
即实数m的取值范围为：（-∞，-2]∪[4，+∞）． …（12分） |
举一反三
| 已知命题：p：（x-3）（x+1）＞0，命题q：x2-2x+1-m2＞0（m＞0），若命题p是命题q的充分不必要条件，则实数m的范围是 ______． |
| 已知数列{an}是等比数列，Sn是其前n项和，则“a1＞0”是“S3≥3a2”成立的______条件（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一） |
| 求证：关于x的一元二次不等式ax2-ax+1＞0对于一切实数x都成立的充要条件是0＜a＜4． |
| 已知ab≠0，则a-b=1是a3-b3-ab-a2-b2=0的______条件． |
| 若方程x2-mx+2m=0有两根其中一根大于3一根小于3的充要条件是______． |
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