已知ab≠0，则a-b=1是a3-b3-ab-a2-b2=0的______条件．
题型：不详难度：来源：
| 已知ab≠0，则a-b=1是a3-b3-ab-a2-b2=0的______条件． |
答案
证明：由于a3-b3-ab-a2-b2=（a-b-1）（a2+ab+b2）
∵a-b=1，∴a-b-1，
∴a3-b3-ab-a2-b2=（a-b-1）（a2+ab+b2）=0
反之：当a3-b3-ab-a2-b2=0时
∵a3-b3-ab-a2-b2=（a-b-1）（a2+ab+b2），
∴（a-b-1）（a2+ab+b2）=0
∵ab≠0，a2+ab+b2=（a+b）2+b2＞0，
∴a-b-1=0，即a-b=1
综上所述：a-b=1是a3-b3-ab-a2-b2=0的 充要条件
故答案为：充要． |
举一反三
| 若方程x2-mx+2m=0有两根其中一根大于3一根小于3的充要条件是______． |
| 给定空间中的直线L及平面a，条件“直线L与平面a内无数条直线都垂直”是“直线L与平面a垂直”的______条件 |
用“充分、必要、充要”填空：
①p∨q为真命题是p∧q为真命题的______条件；
②￢p为假命题是p∨q为真命题的______条件；
③A：|x-2|＜3，B：x2-4x-15＜0，则A是B的______条件． |
| 已知命题P：|x-1|＜m（m＞0），q：x2-x-6≤0；，若￢p是￢q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围． |
| 已知p是r的充分不必要条件，q是r的必要条件，那么p是q成立的______条件． |
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