用“充分、必要、充要”填空:①p∨q为真命题是p∧q为真命题的______条件;②¬p为假命题是p∨q为真命题的______条件;③A:|x-2|<3,B:x2
题型:不详难度:来源:
用“充分、必要、充要”填空: ①p∨q为真命题是p∧q为真命题的______条件; ②¬p为假命题是p∨q为真命题的______条件; ③A:|x-2|<3,B:x2-4x-15<0,则A是B的______条件. |
答案
①∵p∨q为真命题,则p、q中只要有一个命题为真命题即可,p∧q为真命题,则需两个命题都为真命题, ∴p∨q为真命题不能推出p∧q为真命题,而p∧q为真命题能推出p∨q为真命题 ∴p∨q为真命题是p∧q为真命题的必要不充分条件; ②由¬p为假命题知,p为真,从而p∨q为真命题,反之不成立,从而¬p为假命题是p∨q为真命题的 充分条件; ③由于A:-1<x<5,B:2-<x<2+,A⊆B,故A:|x-2|<3,B:x2-4x-15<0,则A是B的 充分条件. 故答案为:必要;充分;充分. |
举一反三
已知命题P:|x-1|<m(m>0),q:x2-x-6≤0;,若¬p是¬q的必要而不充分条件,求实数m的取值范围. |
已知p是r的充分不必要条件,q是r的必要条件,那么p是q成立的______条件. |
“a>3”是“方程+=1表示的曲线是双曲线”的______条件 (供选填之一:“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”). |
在下列四个结论中,正确的有______.(填序号) ①若A是B的必要不充分条件,则非B也是非A的必要不充分条件 ②“”是“一元二次不等式ax2+bx+c≥0的解集为R”的充要条件 ③“x≠1”是“x2≠1”的充分不必要条件 ④“x≠0”是“x+|x|>0”的必要不充分条件 |
求证:△ABC是等边三角形的充要条件是a2+b2+c2=ab+bc+ca,这里a,b,c是△ABC的三条边. |
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