已知命题P:|x-1|<m(m>0),q:x2-x-6≤0;,若¬p是¬q的必要而不充分条件,求实数m的取值范围.
题型:不详难度:来源:
已知命题P:|x-1|<m(m>0),q:x2-x-6≤0;,若¬p是¬q的必要而不充分条件,求实数m的取值范围. |
答案
由p得:|x-1|<m⇔-m<x-1<m⇔1-m<x<1+m. …(3分) 由q得:x2-x-6≤0⇔(x+2)(x-3)≤0⇔-2≤x≤3,…(6分) 因为¬p是¬q的必要而不充分条件,所以p是q的充分不必要条件,…(8分) 所以(等号不能同时取到) …(11分) 解得0<m≤2,就是所求的实数m的取值范围. …(12分) |
举一反三
已知p是r的充分不必要条件,q是r的必要条件,那么p是q成立的______条件. |
“a>3”是“方程+=1表示的曲线是双曲线”的______条件 (供选填之一:“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”). |
在下列四个结论中,正确的有______.(填序号) ①若A是B的必要不充分条件,则非B也是非A的必要不充分条件 ②“”是“一元二次不等式ax2+bx+c≥0的解集为R”的充要条件 ③“x≠1”是“x2≠1”的充分不必要条件 ④“x≠0”是“x+|x|>0”的必要不充分条件 |
求证:△ABC是等边三角形的充要条件是a2+b2+c2=ab+bc+ca,这里a,b,c是△ABC的三条边. |
设函数y=lg(-的定义域为A. (1)求集合A. (2)设p:x∈A,q:x>a,且p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围. |
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