设函数y=lg(-x2+7x-12的定义域为A.(1)求集合A.(2)设p:x∈A,q:x>a,且p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.
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设函数y=lg(-x2+7x-12的定义域为A.(1)求集合A.(2)设p:x∈A,q:x>a,且p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.
题型:不详
难度:
来源:
设函数
y=lg(-
x
2
+7x-12
的定义域为A.
(1)求集合A.
(2)设p:x∈A,q:x>a,且p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.
答案
(1)∵由-x
2
+7x-12>0解得3<x<4,
∴A=
3,4
(2)由(1)知p:3<x<4,
∵p是q的充分不必要条件,
∴p⇒q
∴
3,4
是
a,+∞
的真子集,
∴a≤3
∴a的取值范围是(-∞,3]
举一反三
已知p:|x-3|≤2,q:(x-m+1)(x-m-1)≤0,若¬p是¬q充分条件,求实数m的取值范围.
题型:不详
难度:
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已知集合A={x|x
2
+2x-3≤0},B={x|(x-2a)(x-a
2
-1)≤0},若m∈A是m∈B的充分不必要条件,求a的范围.
题型:不详
难度:
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若方程x
2
-mx+2m=0有两个大于2的根的充要条件是______.
题型:不详
难度:
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已知命题P:|2-x|≤5,Q:x
2
-2x+1-a
2
≥0(a>0),若非P是Q的充分不必要条件,求a的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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若m
2
-4n≥0,且x
1
,x
2
是方程x
2
-mx+n=0的两实根,则“m>4且n>4”是“x
1
>2且x
2
>2”的什么条件?并说明理由.
题型:不详
难度:
|
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