若m2-4n≥0，且x1，x2是方程x2-mx+n=0的两实根，则“m＞4且n＞4”是“x1＞2且x2＞2”的什么条件？并说明理由．
题型：不详难度：来源：
| 若m2-4n≥0，且x1，x2是方程x2-mx+n=0的两实根，则“m＞4且n＞4”是“x1＞2且x2＞2”的什么条件？并说明理由． |
答案
“m＞4且n＞4”是“x1＞2且x2＞2”的必要不充分条件，理由如下：
必要性：因x1，x2是方程x2-mx+n=0的两实根，由韦达定理可得：x1+x2=m，x1•x2=n，
又因为x1＞2且x2＞2，所以有m=x1+x2＞4，n=x1•x2＞4成立．
不充分性：令m=8＞4，n=7＞4，则此时方程x2-mx+n=0的两个实数根分别为1和7，即x1，x2中一个大于2，一个小于2，也就是说x1＞2且x2＞2不成立．
综上可知，“m＞4且n＞4”是“x1＞2且x2＞2”的必要不充分条件． |
举一反三
| 已知p：|5x-2|＞3；q：＞0，则p是q的______ 条件． |
| 若集合A={-1，a2}，B={2，4}，则“a=-2”是“A∩B={4}”的 ______条件． |
指出下列各组命题中，p是q的什么条件（在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充公也不必要条件”中选出一种）
（1）p：a与b都是奇数；q：a+b是偶数；
（2）p：0＜m＜；q：方程mx2-2x+3=0有两个同号且不相等的实数根． |
| 已知ab≠0，求证：a+b=1的充要条件是a3+b3+ab-a2-b2=0． |
| 若p：x=x2，q：3-2x=x2，试讨论p是q的什么条件． |
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