试题分析:本题主要考查导数的运算、利用导数求曲线的切线方程、利用导数求函数的单调性等基础知识,考查学生的分析问题解决问题的能力、计算能力.第一问,先将代入得到表达式,对求导,将切点的横坐标2代入中得到切线的斜率k,再将切点的横坐标2代入到中,得到切点的纵坐标,最后利用点斜式写出切线方程;第二问,讨论的单调性即讨论的正负,即讨论导数表达式分子的正负,所以构造函数,通过分析题意,将分成、、、多种情况,分类讨论,判断的正负,从而得到的单调性. 试题解析:(1)当时, 6分 (2)因为, 所以 , 令 8分 (i)当a=0时, 所以当时g(x)>0, 此时函数单调递减, x∈(1,∞)时,g(x)<0,此时函数f,(x)单调递增。 (ii)当时,由,解得: 10分 ①若,函数f(x)在上单调递减, 11分 ②若,在单调递减,在上单调递增. ③ 当a<0时,由于1/a-1<0, x∈(0,1)时,g(x)>0,此时,函数f(x)单调递减; x∈(1,∞)时,g(x)<0 ,,此时函数单调递增。 综上所述: 当a≤ 0 时,函数f(x)在(0,1)上单调递减; 函数f(x)在 (1, +∞) 上单调递增 当时,函数f(x)在(0, + ∞)上单调递减 当时,函数f(x)在上单调递减; 函数 f(x)在上单调递增; 14分 |