函数是定义在上的奇函数，且.（1）求函数的解析式；（2）证明函数在上是增函数；（3）解不等式：.

题型：不详难度：来源：

函数是定义在上的奇函数，且.
（1）求函数的解析式；
（2）证明函数在上是增函数；
（3）解不等式：.

答案

（1）  （2）证明见解析   （3）

解析

试题分析：（1）（由是定义在上的奇函数，利用可求得，再由可求得，即可求得；
（2）由（1）可得，即得函数在上是增函数；
（3）由，再利用为奇函数，可得，即可求得结果.
试题解析：（1）是定义在上的奇函数，；
又，，；
（2），，即，

∴函数在上是增函数.
（3），又是奇函数，，
在上是增函数，，解得，
即不等式的解集为.