指出下列各组命题中,p是q的什么条件(在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充公也不必要条件”中选出一种)(1)p:a与b都是奇数;q:
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指出下列各组命题中,p是q的什么条件(在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充公也不必要条件”中选出一种)(1)p:a与b都是奇数;q:
题型:不详
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指出下列各组命题中,p是q的什么条件(在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充公也不必要条件”中选出一种)
(1)p:a与b都是奇数;q:a+b是偶数;
(2)p:
0<m<
1
3
;q:方程mx
2
-2x+3=0有两个同号且不相等的实数根.
答案
(1)若a与b都是奇数则a+b是偶数.是真命题,所以p⇒q.
若a+b是偶数则a与b都是奇数.是假命题,所以q推不出p.
所以p是q的充分不必要条件;
(2)方程mx
2
-2x+3=0有两个同号且不相等的实数根
所以有
△=4-12m>0
3
m
>0
解得
0<m<
1
3
.
p是q的充要条件.
举一反三
已知ab≠0,求证:a+b=1的充要条件是a
3
+b
3
+ab-a
2
-b
2
=0.
题型:不详
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若p:
x
3-2x
=
x
2
,q:3-2x=x
2
,试讨论p是q的什么条件.
题型:不详
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已知条件p:-1≤x≤10,q:x
2
-4x+4-m
2
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题型:不详
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2
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题型:不详
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求证:0≤a<
4
5
是不等式ax
2
-ax+1-a>0对一切实数x都成立的充要条件.
题型:不详
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