指出下列各组命题中，p是q的什么条件（在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充公也不必要条件”中选出一种）（1）p：a与b都是奇数；q：

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指出下列各组命题中，p是q的什么条件（在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充公也不必要条件”中选出一种）
（1）p：a与b都是奇数；q：a+b是偶数；
（2）p：0＜m＜

；q：方程mx²-2x+3=0有两个同号且不相等的实数根．

答案

（1）若a与b都是奇数则a+b是偶数．是真命题，所以p⇒q．
若a+b是偶数则a与b都是奇数．是假命题，所以q推不出p．
所以p是q的充分不必要条件；
（2）方程mx²-2x+3=0有两个同号且不相等的实数根
所以有

△=4-12m＞0

＞0

解得0＜m＜

．
p是q的充要条件．

举一反三

已知ab≠0，求证：a+b=1的充要条件是a³+b³+ab-a²-b²=0．

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若p：x

3-2x

=x2，q：3-2x=x²，试讨论p是q的什么条件．

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已知条件p：-1≤x≤10，q：x²-4x+4-m²≤0（m＞0）不变，若非p是非q的必要而不充分条件，如何求实数m的取值范围？

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已知P={x|a-4＜x＜a+4}，Q={x|x²-4x+3＜0}，且x∈P是x∈Q的必要条件，求实数a的取值范围．

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求证：0≤a＜

是不等式ax²-ax+1-a＞0对一切实数x都成立的充要条件．

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