已知条件p:-1≤x≤10,q:x2-4x+4-m2≤0(m>0)不变,若非p是非q的必要而不充分条件,如何求实数m的取值范围?
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已知条件p:-1≤x≤10,q:x2-4x+4-m2≤0(m>0)不变,若非p是非q的必要而不充分条件,如何求实数m的取值范围? |
答案
p:-1≤x≤10. q:x2-4x+4-m2≤0 ⇔[x-(2-m)][x-(2+m)]≤0(m>0) ⇔2-m≤x≤2+m(m>0). 因为非p是非q的必要而不充分条件, 所以p是q的充分不必要条件, 即{x|-1≤x≤10}{x|2-m≤x≤2+m}, 故有或, 解得m≥8. 所以实数m的范围为{m|m≥8}. |
举一反三
已知P={x|a-4<x<a+4},Q={x|x2-4x+3<0},且x∈P是x∈Q的必要条件,求实数a的取值范围. |
求证:0≤a<是不等式ax2-ax+1-a>0对一切实数x都成立的充要条件. |
已知p:a+b≠5,q:a≠2或b≠3,则p是q的______条件. |
证明二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的两个零点在点(m,0)的两侧的充要条件是af(m)<0. |
“x<5”是“-2<x<4”的______条件(在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”中选出一种). |
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