已知P={x|a-4<x<a+4},Q={x|x2-4x+3<0},且x∈P是x∈Q的必要条件,求实数a的取值范围.

已知P={x|a-4<x<a+4},Q={x|x2-4x+3<0},且x∈P是x∈Q的必要条件,求实数a的取值范围.

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已知P={x|a-4<x<a+4},Q={x|x2-4x+3<0},且x∈P是x∈Q的必要条件,求实数a的取值范围.
答案
P={x|a-4<x<a+4},Q={x|1<x<3}.
∵x∈P是x∈Q的必要条件
∴x∈Q⇒x∈P,即Q⊆P





a-4≤1
a+4≥3





a≤5
a≥-1
,解得-1≤a≤5.
举一反三
求证:0≤a<
4
5
是不等式ax2-ax+1-a>0对一切实数x都成立的充要条件.
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已知p:a+b≠5,q:a≠2或b≠3,则p是q的______条件.
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证明二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的两个零点在点(m,0)的两侧的充要条件是af(m)<0.
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“x<5”是“-2<x<4”的______条件(在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”中选出一种).
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“|x-1|<2成立”是“x(x-3)<0成立”的______条件.
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