“|x-1|<2成立”是“x(x-3)<0成立”的______条件.
题型:不详难度:来源:
“|x-1|<2成立”是“x(x-3)<0成立”的______条件. |
答案
由于|x-1|<2⇔-1<x<3,x(x-3)<0⇔0<x<3. 若“|x-1|<2”成立,则有“-1<x<3”,所以“x(x-3)<0”不一定成立; 反之,若“x(x-3)<0”成立,即0<x<3,一定有“|x-1|<2”成立, 所以“|x-1|<2”是“x(x-3)<0”的必要不充分条件, 故答案为:必要不充分. |
举一反三
设函数f(x)=. (I)证明:0<a<1是函数f(x)在区间(1,2)上递增的充分而不必要的条件; (II)若x∈(-∞,0)时,满足f(x)<2a2-6恒成立,求实数a的取值范围. |
给出下列条件①1<a<b;②0<a<b<1;③0<a<1<b.其中,logb<loga<logab成立的充分条件是______ (填所有可能的条件的序号) |
如果不等式|x-a|<1成立的充分不必要条件是<x<,则实数a的取值范围是______. |
sinα=是cos2α=的______条件.(填充分不必要、必要不充分或充要等) |
设x,y∈R,那么“y=logax有意义”是“y=ax有意义”的( )A.必要不充分条件 | B.充分不必要条件 | C.充分必要条件 | D.既不充分又不必要条件 |
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