椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的一个焦点为F,点P在椭圆上,且△OPF(O为坐标原点)为等边三角形,则椭圆的离心率e=______.
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椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的一个焦点为F,点P在椭圆上,且△OPF(O为坐标原点)为等边三角形,则椭圆的离心率e=______.
题型:不详
难度:
来源:
椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的一个焦点为F,点P在椭圆上,且△OPF(O为坐标原点)为等边三角形,则椭圆的离心率e=______.
答案
不妨设F为右焦点,△OPF(O为坐标原点)为等边三角形,
故点P横坐标为
c
2
,∴点P到右准线的距离d=
a
2
c
-
c
2
=
2
a
2
-
c
2
2c
,△OPF边长为c,
∴e=
|PF|
d
=
c
d
=
2
c
2
2
a
2
-
c
2
=
2
e
2
2-
e
2
解方程得:e=
3
-1,或 e=-
3
-1 (舍去)
举一反三
若椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
的焦点在x轴上,过点(2,1)作圆x
2
+y
2
=4的切线,切点分别为A,B,直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点,则椭圆方程是______.
题型:不详
难度:
|
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椭圆
x
2
4
+
y
2
=1
的离心率是______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知椭圆<“m“:math dsi:zoomscale=150 dsi:_mathzoomed=1>x29+y2b=1
x
2
9
+
y
2
b
=1
的一条准线方程是x=
9
2
,则b=______.
题型:不详
难度:
|
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已知F1,F2分别是椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
(a>b>0)的左,右焦点,若椭圆的右准线上存在一点P,使得线段PF
1
的垂直平分线过点F
2
,则离心率的范围是______.
题型:不详
难度:
|
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已知F
1
、F
2
是椭圆
x
2
4
+
y
2
3
=1
的两个焦点,平面内一个动点M满足|MF
1
|-|MF
2
|=2,则动点M的轨迹是( )
A.双曲线
B.双曲线的一个分支
C.两条射线
D.一条射线
题型:不详
难度:
|
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