理由如下: 连接PA, ∵PA是等腰△ABC底边上的中线, ∴PA⊥PC(等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(三线合一)). 又AB⊥AC, ∴∠1=90°-∠PAC,∠C=90°-∠PAC, ∴∠1=∠C(等量代换). 同理可得PA⊥PC,PE⊥PF, ∴∠2=90°-∠APF,∠3=90°-∠APF, ∴∠2=∠3. 由PA是Rt△ABC斜边上的中线,得: PA=BC=PC(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半). 在△PAE和△PCF中,∠1=∠C,PA=PC,∠2=∠3, ∴△PAE≌△PCF(ASA). ∴PE=PF(全等三角形对应边相等), 则△PEF始终是等腰直角三角形.
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