如图,已知正方形ABCD中,点E在边AB上,AE=3,BE=2.把线段DE绕点D旋转,使点E落在直线BC上的点F处,则F、B两点的距离为______.

如图,已知正方形ABCD中,点E在边AB上,AE=3,BE=2.把线段DE绕点D旋转,使点E落在直线BC上的点F处,则F、B两点的距离为______.

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如图,已知正方形ABCD中,点E在边AB上,AE=3,BE=2.把线段DE绕点D旋转,使点E落在直线BC上的点F处,则F、B两点的距离为______.
答案
∵AE=3,BE=2,
∴正方形ABCD的边长为AB=AE+BE=3+2=5,
∵DE绕点D旋转后点E落在点F处,
∴DF=DE,
∵四边形ABCD为正方形,
∴AD=CD,∠A=∠DCB=90°,
在Rt△ADE和Rt△CDF中,





DE=DF
AD=CD

∴Rt△ADE≌Rt△CDF(HL),
∴CF=AE=3,
如图1,点F在线段BC上时,BF=BC-CF=5-3=2,
如图2,点F在BC的延长线上时,BF=BC+CF=5+3=8,
所以,F、B两点的距离为2或8.
故答案为:2或8.
举一反三
如图,在正方形ABCD中,E是DC边上的点,连结BE,将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF,连结EF.若∠EFD=15°,则∠CDF的度数为(  )
A.15°B.20°C.30°D.45°

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已知正方形ABCD中,点E在DC边上,DE=4,EC=2,如图,把线段AE绕点A旋转,使点E落在直线BC上的点F处,则F、C两点间的距离为______.
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如图所示,把△ABC向右平移5个方格得到△A1B1C1,再将△A1B1C1绕点B的对应点顺时针方向旋转90°得到△A2B2C2
(1)画出△A2B2C2
(2)△A2B2C2可否由△ABC通过旋转得到?如果能,请画出旋转中心.
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如图,在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系,△AOB的顶点均在格点上,点O为原点,点A、B的坐标分别是A(3,2)、B(1,3).
(1)将△AOB向下平移3个单位后得到△A1O1B1,则点B1的坐标为______;
(2)将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A2OB2,请在图中作出△A2OB2,并求出这时点A2的坐标为______;
(3)在(2)中的旋转过程中,点B经过的路径为弧BB2,那么弧BB2的长为______.
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在如图所示的直角坐标系中,解答下列问题:
(1)分别写出A、B两点的坐标;
(2)将△ABC绕点A顺时针旋转90°,画出旋转后的△AB1C1
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