已知F1,F2分别是椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左,右焦点,若椭圆的右准线上存在一点P,使得线段PF1的垂直平分线过点F2,则离心率的范围是___
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已知F1,F2分别是椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左,右焦点,若椭圆的右准线上存在一点P,使得线段PF1的垂直平分线过点F2,则离心率的范围是___
题型:不详
难度:
来源:
已知F1,F2分别是椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
(a>b>0)的左,右焦点,若椭圆的右准线上存在一点P,使得线段PF
1
的垂直平分线过点F
2
,则离心率的范围是______.
答案
由题意得 F1(-c,0)),F2 (c,0),设点P(
a
2
c
,m),则由中点公式可得线段PF
1
的中点
K(
a
2
-
c
2
2c
,
m
2
),∴线段PF
1
的斜率与 KF
2
的斜率之积等于-1,∴
m-0
a
2
c
+c
•
m
2
-0
a
2
-
c
2
2c
-c
=-1,
∴m
2
=-(
a
2
c
+c)•(
a
2
c
-3c
)≥0,∴a
4
-2a
2
c
2
-3 c
4
≤0,
∴3e
4
+2e
2
-1≥0,∴e
2
≥
1
3
,或 e
2
≤-1(舍去),∴e≥
3
3
.
又椭圆的离心力率 0<e<1,故
3
3
≤e<1,故答案为[
3
3
,1).
举一反三
已知F
1
、F
2
是椭圆
x
2
4
+
y
2
3
=1
的两个焦点,平面内一个动点M满足|MF
1
|-|MF
2
|=2,则动点M的轨迹是( )
A.双曲线
B.双曲线的一个分支
C.两条射线
D.一条射线
题型:不详
难度:
|
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椭圆
x
2
9
+
y
2
2
=1
的焦点为F
1
,F
2
,点P在椭圆上,若|PF
1
|=4,则∠F
1
PF
2
的大小为______,△F
1
PF
2
的面积为______.
题型:不详
难度:
|
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求与椭圆
x
2
144
+
y
2
169
=1
有共同焦点,且过点(0,2)的双曲线方程,并且求出这条双曲线的实轴长、焦距、离心率.
题型:不详
难度:
|
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若抛物线
y
2
=
4
m
x
的焦点与椭圆
x
2
7
+
y
2
3
=1
的左焦点重合,则m的值为______.
题型:不详
难度:
|
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椭圆
x
2
4
+
y
2
2
=1
的两个焦点为F
1
、F
2
,过F
1
作垂直于x轴的直线与椭圆相交,一个交点为P,则P到F
2
的距离为( )
A.3
B.4
C.2
D.1
题型:不详
难度:
|
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