椭圆x29+y22=1的焦点为F1,F2,点P在椭圆上,若|PF1|=4,则∠F1PF2的大小为______,△F1PF2的面积为______.
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椭圆x29+y22=1的焦点为F1,F2,点P在椭圆上,若|PF1|=4,则∠F1PF2的大小为______,△F1PF2的面积为______.
题型:不详
难度:
来源:
椭圆
x
2
9
+
y
2
2
=1
的焦点为F
1
,F
2
,点P在椭圆上,若|PF
1
|=4,则∠F
1
PF
2
的大小为______,△F
1
PF
2
的面积为______.
答案
∵椭圆的方程为
x
2
9
+
y
2
2
=1
,
∴a
2
=9,b
2
=2,可得a=3,b=
2
,c=
a
2
-
b
2
=
7
∵|PF
1
|=4,|PF
1
|+|PF
2
|=2a=6,
∴|PF
2
|=6-|PF
1
|=2
△PF
1
F
2
中,|F
1
F
2
|=2c=2
7
,
∴cos∠F
1
PF
2
=
4
2
+
2
2
-(2
7
)
2
2×4×2
=-
1
2
∵∠F
1
PF
2
∈(0,π),∴∠F
1
PF
2
=
2π
3
由正弦定理的面积公式,得△F
1
PF
2
的面积为S=
1
2
|PF
1
|•|PF
2
|sin
2π
3
=2
3
故答案为:
2π
3
,2
3
举一反三
求与椭圆
x
2
144
+
y
2
169
=1
有共同焦点,且过点(0,2)的双曲线方程,并且求出这条双曲线的实轴长、焦距、离心率.
题型:不详
难度:
|
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若抛物线
y
2
=
4
m
x
的焦点与椭圆
x
2
7
+
y
2
3
=1
的左焦点重合,则m的值为______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
椭圆
x
2
4
+
y
2
2
=1
的两个焦点为F
1
、F
2
,过F
1
作垂直于x轴的直线与椭圆相交,一个交点为P,则P到F
2
的距离为( )
A.3
B.4
C.2
D.1
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的左右焦点分别为F
1
、F
2
,离心率
e=
1
2
,直线y=x+2经过左焦点F
1
.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若P为椭圆C上的点,求∠F
1
PF
2
的范围.
题型:不详
难度:
|
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已知F
1
、F
2
是椭圆
x
2
16
+
y
2
9
=1
的两焦点,过点F
2
的直线交椭圆于A、B两点,在△AF
1
B中,若有两边之和是10,则第三边的长度为( )
A.6
B.5
C.4
D.3
题型:不详
难度:
|
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