若椭圆x2a2+y2b2=1的焦点在x轴上，过点（2，1）作圆x2+y2=4的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是____

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若椭圆

=1的焦点在x轴上，过点（2，1）作圆x²+y²=4的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是______．

答案

设切点坐标为（m，n）则

n-1

m-2

•

=-1即m²+n²-n-2m=0
∵m²+n²=4
∴2m+n-4=0
即AB的直线方程为2x+y-4=0
∵线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点
∴2c-4=0；b-4=0
解得c=2，b=4
所以a²=b²+c²=20
故椭圆方程为

=1
故答案为：

=1．

举一反三

椭圆

+y2=1的离心率是______．

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已知椭圆＜“m“：math dsi：zoomscale=150 dsi：_mathzoomed=1＞x29+y2b=1

=1的一条准线方程是x=

，则b=______．

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已知F1，F2分别是椭圆

=1（a＞b＞0）的左，右焦点，若椭圆的右准线上存在一点P，使得线段PF₁的垂直平分线过点F₂，则离心率的范围是______．

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已知F₁、F₂是椭圆

=1的两个焦点，平面内一个动点M满足|MF₁|-|MF₂|=2，则动点M的轨迹是（　　）

A．双曲线	B．双曲线的一个分支
C．两条射线	D．一条射线

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椭圆

=1的焦点为F₁，F₂，点P在椭圆上，若|PF₁|=4，则∠F₁PF₂的大小为______，△F₁PF₂的面积为______．

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