若椭圆x2a2+y2b2=1的焦点在x轴上,过点(2,1)作圆x2+y2=4的切线,切点分别为A,B,直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点,则椭圆方程是____

若椭圆x2a2+y2b2=1的焦点在x轴上,过点(2,1)作圆x2+y2=4的切线,切点分别为A,B,直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点,则椭圆方程是____

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若椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1
的焦点在x轴上,过点(2,1)作圆x2+y2=4的切线,切点分别为A,B,直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点,则椭圆方程是______.
答案
设切点坐标为(m,n)则
n-1
m-2
n
m
=-1即m2+n2-n-2m=0
∵m2+n2=4
∴2m+n-4=0
即AB的直线方程为2x+y-4=0
∵线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点
∴2c-4=0;b-4=0
解得c=2,b=4
所以a2=b2+c2=20
故椭圆方程为
x2
20
+
y2
16
=1

故答案为:
x2
20
+
y2
16
=1
举一反三
椭圆
x2
4
+y2=1
的离心率是______.
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已知椭圆<“m“:math dsi:zoomscale=150 dsi:_mathzoomed=1>x29+y2b=1
x2
9
+
y2
b
=1
的一条准线方程是x=
9
2
,则b=______.
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已知F1,F2分别是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)的左,右焦点,若椭圆的右准线上存在一点P,使得线段PF1的垂直平分线过点F2,则离心率的范围是______.
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已知F1、F2是椭圆
x2
4
+
y2
3
=1
的两个焦点,平面内一个动点M满足|MF1|-|MF2|=2,则动点M的轨迹是(  )
A.双曲线B.双曲线的一个分支
C.两条射线D.一条射线
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椭圆
x2
9
+
y2
2
=1
的焦点为F1,F2,点P在椭圆上,若|PF1|=4,则∠F1PF2的大小为______,△F1PF2的面积为______.
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