若椭圆x2a2+y2b2=1的焦点在x轴上,过点(2,1)作圆x2+y2=4的切线,切点分别为A,B,直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点,则椭圆方程是____
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若椭圆x2a2+y2b2=1的焦点在x轴上,过点(2,1)作圆x2+y2=4的切线,切点分别为A,B,直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点,则椭圆方程是____
题型:不详
难度:
来源:
若椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
的焦点在x轴上,过点(2,1)作圆x
2
+y
2
=4的切线,切点分别为A,B,直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点,则椭圆方程是______.
答案
设切点坐标为(m,n)则
n-1
m-2
•
n
m
=-1即m
2
+n
2
-n-2m=0
∵m
2
+n
2
=4
∴2m+n-4=0
即AB的直线方程为2x+y-4=0
∵线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点
∴2c-4=0;b-4=0
解得c=2,b=4
所以a
2
=b
2
+c
2
=20
故椭圆方程为
x
2
20
+
y
2
16
=1
故答案为:
x
2
20
+
y
2
16
=1
.
举一反三
椭圆
x
2
4
+
y
2
=1
的离心率是______.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆<“m“:math dsi:zoomscale=150 dsi:_mathzoomed=1>x29+y2b=1
x
2
9
+
y
2
b
=1
的一条准线方程是x=
9
2
,则b=______.
题型:不详
难度:
|
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已知F1,F2分别是椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
(a>b>0)的左,右焦点,若椭圆的右准线上存在一点P,使得线段PF
1
的垂直平分线过点F
2
,则离心率的范围是______.
题型:不详
难度:
|
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已知F
1
、F
2
是椭圆
x
2
4
+
y
2
3
=1
的两个焦点,平面内一个动点M满足|MF
1
|-|MF
2
|=2,则动点M的轨迹是( )
A.双曲线
B.双曲线的一个分支
C.两条射线
D.一条射线
题型:不详
难度:
|
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椭圆
x
2
9
+
y
2
2
=1
的焦点为F
1
,F
2
,点P在椭圆上,若|PF
1
|=4,则∠F
1
PF
2
的大小为______,△F
1
PF
2
的面积为______.
题型:不详
难度:
|
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