在直角梯形OABC中,OA∥BC,A、B两点的坐标分别为A(13,0),B(11,12),动点P、Q同时从O、B两点出发,点P以每秒2个单位的速度沿OA向终点A
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在直角梯形OABC中,OA∥BC,A、B两点的坐标分别为A(13,0),B(11,12),动点P、Q同时从O、B两点出发,点P以每秒2个单位的速度沿OA向终点A
题型:不详
难度:
来源:
在直角梯形
OABC
中,
OA
∥
BC
,
A
、
B
两点的坐标分别为
A
(13,0),
B
(11,12),动点
P
、
Q
同时从
O
、
B
两点出发,点
P
以每秒2个单位的速度沿
OA
向终点
A
运动,点
Q
以每秒1个单位的速度沿
BC
向
C
运动,当点
P
停止运动时,点
Q
同时停止运动.线段
OB
、
PQ
相交于点
D
,过点
D
作
DE
∥
OA
,交
AB
于点
E
,射线
QE
交
轴于点
F
(如图).设动点
P
、
Q
运动时间为
t
(单位:秒),则:
(1)当
t
=
▲
时,四边形
PABQ
是平行四边形;
(2)当
t
=
▲
时,△
PQF
是等腰三角形.
答案
(1分);2或1或
或
(对几个得几分,全对得5分)
解析
(1)设OP=2t,QB=t,PA=13-2t,要使四边形PABQ为平行四边形,则13-2t=t
∴ t=
(2)∵OB∥DE∥PA,
∴ QB/AF=QE/EF=BD/DO=QD/DP= 12,
∴AF=2QB=2t,
∴PF=OA=13
①QP=FQ,作QG⊥x轴于G,则11-t-2t=2t+13-(11-t),
∴ t=
;
②PQ=FP,
∴ (11-3t)2+122=13,
∴ t=2或
;
③FQ=FP, [13+2t-(11-t)]2+122=13,
∴t=1;
综上,当 t=
或2或
或1时,△PQF是等腰三角形
举一反三
如图,已知点D在△ABC的BC边上,DE∥AC交AB于E,DF∥AB交AC于F.
小题1:求证:AE=DF;
小题2:若AD平分∠BAC,试判断四边形AEDF的形状,并说明理由.
题型:不详
难度:
|
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如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,已知AD=AB=3,BC=4,动点P从B点出发,沿线段BC向点C作匀速运动;动点Q从点D 出发,沿线段DA向点A作匀速运动.过Q点垂直于AD的射线交AC于点M,交BC于点N.P、Q两点同时出发,速度都为每秒1个单位长度.当Q点运动到A点,P、Q两点同时停止运动.设点Q运动的时间为t秒.
小题1:求NC,MC的长(用t的代数式表示)
小题2:当t为何值时,四边形PCDQ构成平行四边形?
小题3:当t为何值时,射线QN恰好将△ABC的面积平分?并判断此时△ABC的周长是否也被射线QN平分.
题型:不详
难度:
|
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菱形
在平面直角坐标系中的位置如图13所示,
,则点
的坐标为_____________.
题型:不详
难度:
|
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如图14,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,∠C=60°,BC=2AD=2
,点E是BC边的中点,△DEF是等边三角形,DF交AB于点G,则△BFG的周长为
__
.
题型:不详
难度:
|
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如图16,从内到外,边长依次为2,4,6,8,…的所有正六边形的中心均在坐标原点,且一组对边与x轴平行,它们的顶点依次用A
1
、A
2
、A
3
、A
4
、A
5
、A
6
、A
7
、A
8
、A
9
、A
10
、A
11
、A
12
……表示,那么顶点A
62
的坐标是
.
题型:不详
难度:
|
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