菱形在平面直角坐标系中的位置如图13所示，，则点的坐标为_____________.

题型：不详难度：来源：

菱形

在平面直角坐标系中的位置如图13所示，

，则点

的坐标为_____________.

答案

（

+1，1）

解析

作CD⊥x轴于点D，∵四边形OABC是菱形，OC=

，∴OA=OC=

，
又∵∠AOC=45°∴△OCD为等腰直角三角形，∵OC=

，∴OD=CD=OCsin45°=1，
则点C的坐标为（1，1），又∵BC=OA=

，∴B的横坐标为OD+BC=1+

，B的纵坐标为CD=1，
则点B的坐标为（

+1，1）．

举一反三

如图14，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠C=60°，BC=2AD=2

，点E是BC边的中点，△DEF是等边三角形，DF交AB于点G，则△BFG的周长为　 __ 　．

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如图16，从内到外，边长依次为2,4,6,8，…的所有正六边形的中心均在坐标原点，且一组对边与x轴平行，它们的顶点依次用A₁、A₂、A₃、A₄、A₅、A₆、A₇、A₈、A₉、A₁₀、A₁₁、A₁₂……表示，那么顶点A₆₂的坐标是．

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如图1，在△OAB中，∠OAB＝90º，∠AOB＝30º，OB＝8．以OB为一边，在△OAB外作等边三角形OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E．
小题1:求点B的坐标
小题2:求证：四边形ABCE是平行四边形；
小题3:如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长．

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小题1:背景：在图1中，已知线段AB，CD。其中点分别是E，F。
①若A（-1,0），B（3,0），则E点的坐标为________;
②若C（-2,2），D（-2,-1），则F点的坐标为_________;
小题2:探究：在图2中，已知线段AB的端点坐标A（a,b）,B(c,d),求出图中AB中点D的坐标（用含a,b,c,d的代数式表示），并给出求解过程；
归纳：无论线段AB处于直角坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为A（a,b）,B(c,d),AB中点为D（x,y）时，x=______,y=_________(不必证明)。
运用：在图3中，一次函数y=x-2与反比例函数

的图像交点为A，B。
①求出交点A,B的坐标；
②若以A、O、B、P为顶点的四边形是平行四边形，请利用上面的结论求出顶点P的坐标。

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若一个等腰梯形的周长为30cm，腰长为6cm，则它的中位线长为（）

A．12cm

B．6cm

C．18cm

D．9cm

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