两个连续偶数的平方差能被4整除吗?为什么?
题型:解答题难度:一般来源:不详
两个连续偶数的平方差能被4整除吗?为什么? |
答案
设两个连续偶数为2n,2n+2,则有 (2n+2)2-(2n)2, =(2n+2+2n)(2n+2-2n), =(4n+2)×2, =4(2n+1), 因为n为整数, 所以4(2n+1)中的2n+1也是正整数, 所以4(2n+1)是4的倍数. |
举一反三
计算(x+3y)2-(3x+y)2的结果是( )A.8x2-8y2 | B.8y2-8x2 | C.8(x+y)2 | D.8(x-y)2 |
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计算: (1)3(2a+1)(-2a+1)-(a-3)(3+a) (2)a4-(1-a)(1+a)(1+a2)(1+a) |
记x=(1+2)(1+22)(1+24)(1+28)…(1+2n),且x+1=2128,则n=______. |
计算: (1)90×89 (2)99×101×10001 |
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