求证:关于x的一元二次不等式ax2-ax+1>0对于一切实数x都成立的充要条件是0<a<4.
题型:不详难度:来源:
求证:关于x的一元二次不等式ax2-ax+1>0对于一切实数x都成立的充要条件是0<a<4. |
答案
证明:ax2-ax+1>0(a≠0)恒成立 ⇔ ⇔0<a<4. 即关于x的一元二次不等式ax2-ax+1>0对于一切实数x都成立的充要条件是0<a<4. |
举一反三
已知ab≠0,则a-b=1是a3-b3-ab-a2-b2=0的______条件. |
若方程x2-mx+2m=0有两根其中一根大于3一根小于3的充要条件是______. |
给定空间中的直线L及平面a,条件“直线L与平面a内无数条直线都垂直”是“直线L与平面a垂直”的______条件 |
用“充分、必要、充要”填空: ①p∨q为真命题是p∧q为真命题的______条件; ②¬p为假命题是p∨q为真命题的______条件; ③A:|x-2|<3,B:x2-4x-15<0,则A是B的______条件. |
已知命题P:|x-1|<m(m>0),q:x2-x-6≤0;,若¬p是¬q的必要而不充分条件,求实数m的取值范围. |
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